数学证明题
证明：作PF∥BG，交BC于点P
∵GF∥BP，PF∥BG
∴四边形BPFG为平行四边形
∴BG=PF
∠FPC=∠B=∠FAC
又∵∠1=∠2，CF=CF
∴△CFP≌△CFA
∴FP=AF
∵∠1=∠2，∠1+∠AEC=90°=∠2+∠DFC
∴∠AEC=∠DFC=∠AFE
∴AE=AF
又AF=FP=BG
∴AE=BG
7证明 在△ABC和△ACD中
因为
AB=CD(已知)BC=AD(已知)AC=AC(公共边)
所以△ABC≌△ACD(SSS)
所以∠BAC=∠DCA(全等三角形的对应角相等)
因为∠ABC=∠BCD(已知)
所以AB‖CD(内错角相等，两直线平行)
所以∠ABC+∠BCD=180度(两直线平行，同旁内角互补)
因为∠BAC=∠DCA(已证)
所以∠BAC=180°/2=90°(等式性质)
所以AB⊥AC(垂直的定义)
8
，∠ABC=∠BCD
所以AB平行CD
所以，∠CAB+∠ACD=180
证三角形ABC与ACD相似
因为AC是公共边
所以相似比为1
所以全等,
所以，∠CAB=∠ACD=90
证明：连接BD
∵∠ABC=∠BCD
∴AB‖CD
∵AB=CD
∴四边形ABCD是平行四边形
∵BC=AD
∴平行四边形ABCD是矩形
9
证明：
(a²+b²-c²)²-4a²b²
=(a²+b²-c²+2ab) (a²+b²-c²-2ab)
=[(a+b) ²-c²][(a-b) ²-c²]
=(a+b+c)(a+b-c)(a-b+c)(a-b-c)
因a、b、c是△ABC的三条边的长
则a+b+c>0, a+b>c，a +c>b， b+c>a
则a+b+c>0，a+b-c>0，a-b+c>0，a-b-c<0
则(a+b+c)(a+b-c)(a-b+c)(a-b-c) <0
则(a²+b²-c²)²-4a²b²<
10
(a²+b²-c²)²-4a²b²<0
(a²+b²-c²)²-(2ab)²<0
(a²+b²-c²-2ab)(a²+b²-c²+2ab)<0
((a-b)²-c²)((a+b)²-c²)<0
(a-b-c)(a-b+c)(a+b-c)(a+b+c)<0
因为 a-(b+c)<0 (a+c)-b>0 (a+b)-c>0 a+b+c>0 (因为 三角形 任意两边的和大于第3边)
所以 原式<0
证明：原式=(a²+b²-c²+2ab)(a²+b²-c²-2ab)
=[(a+b)²-c²] [(a-b)²-c²]
=(a+b+c) (a+b-c) (a-b+c) (a-b-c)﹤0
(上面4个因式，由三角形任意两边之和大于第三边，仅有一个因式(a-b-c)为负值)
【扩展阅读篇】
用文字记载一个星期来的自己的思想、学习、生活情况的文字记录。
它有别于“流水账”，日记，在于流水账是有什么就记录什么，不需要作任何修饰和认识的升华，而且内容不限，一周之内可以记录您每一天的任何事情。而周记就是：每周一次，并且对自己的生活学习思想认识有一定的升华。 周记是对个人和某个团体一周的所见、所闻、所思、所感、所惑、所获的记录。还可以写一件在这一周里让你有所感触的事。
编辑本段作用
从学生角度来说，周记用来了解学生的思想动态，学习情况，答疑解惑，并通过周记的形式而置一些跟教育主题有关的主题作文，提高学生的认识，从而在全班范围内形成正确、积极、健康的舆论环境，并为主题班会准备材料，提高同学们参与的积极性。
从老师的角度来说，周记用来回顾一周的得失，提出经验教训，让班主任对班上情况有一个更加详细和全面的了解，提高工作的针对性和准确性。老师除了用来了解同学一周发生的事情外，还用来锻炼同学的文章水平，使同学文章水平得以提高。
编辑本段格式
周记的题目(写作范围：读后感;见闻;趣事;数学周记......)
1.记事
2.自评(优，缺)
3.解决措施
4.下周计划
5.自己的所见所闻所感
其实周记并没有一种标准的格式，只需要同学们每周把自己的所看到的、听到的、想到的`、经历的东西记下来，形成的文字片断或一篇文章，一周写一则就可以了。
编辑本段怎么写周记
不少同学又开始问了，周记怎么写?小学初中周记开头怎么写?
如果是一个片断，将事情写清、将要表达的意思表达完整就行了，当然，时间充裕，你可以将前因后果，你的想法补充完整，形成一篇文章。不论无论，周记没有什么特殊规定的格式，跟我们平时说话写文章一样，要求就是条理清楚地说清一件事、一个想法。
周记的关键是要真，真事、真情、真想，不要虚构。用力表达你正经历的、正思考的事，对提高你的写作能力是有帮助的，不要当作负担，也不要觉得有任何压力，因为真的，只要排列一下就行了。
同时，周记交给老师后，也可让老师来了解你的生活、你的想法，或许对你有帮助。
去年也谈过周记怎么写，转到下面，大家再看看。
老师布置了周记作业，怎么写呢?许多同学发了愁。
其实周记也好，日记也好，都是要写一段时间内印象最深的事。周记就是本星期内的事。
回想一下这个星期发生了什么，在学习上有什么问题，班级里有什么新鲜事，和朋友老师间关系如何，这些都可以写，和日记相比周记可以写的内容更多了，需要突出一两个重点。
如果大脑里立刻就想起一二件事情，记忆深刻，那么恭喜，你就有材料了，将它们的前因后果，事情经过，个人感想写清楚吧。
有人会问：不好意思，一想到过去的几天，我印象里只记得吃了一次大餐，或者只记得被老师骂了一顿，或者跟同学闹别扭心里不爽，这些都没有重要意义，怎么能写呢?告诉你，既然你想到了，就说明是值得写的。有意义的事情，不一定非得是意义重大，思想崇高，自己的生活琐事，也是值得一写的，只要你写出你的感受。我们每天的日子不都是这些细小的沙子一样的事情组成的吗?这些沙子，串起了我们的欢笑，串起了我们的忧愁，串起了我们的无聊，引领着我们一天天，不知不觉地在长大。
更有一些同学说，这个周最无味，什么也没有发生，没什么可写的。再想想，再想想，多个心眼，仔细观察，你会找到的。
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